Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen - Hyperbolic Conservation Laws
Das Seminar richtet sich vor allem an Studierende im B.Sc. Mathematik, kann aber auch für Studierende der Physik interessant sein. Einzelne Themen können auch zu Vorträgen für den M.Sc. Mathematik ausgebaut werden. Die Vorträge werden generell auf deutsch gehalten, auf Wunsch können Sie aber auch englisch vortragen
Voraussetzungen
Empfohlen sind Vorkenntnisse aus der Analysis sowie Grundlagen der Partiellen Differentialgleichungen, z.B. aus der gleichnamigen Vorlesung. Für einzelne Vorträge sind Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis hilfreich.
Inhalt
Das Seminar orientiert sich an ausgewählten Kapiteln aus dem Buch von Joel Smoller, Shock waves and reaction diffusion equations, Springer (1983). Besonders wird Teil III des genannten Buchs behandelt.
Anmeldung
Das Seminar wird über Mampf verwaltet. Die Zuteilung nach Präferenzen ist bereits erfolgt, Sie haben aber die Möglichkeit, sich in noch freie Vorträge einzutragen.
Ort und Zeit
Mo., 09:15 - 10:45
SR 8, Mathematikon (INF 205)
Liste der Vorträge
Die Termine werden eingetragen, sobald uns eine Zeit und ein Raum zugewiesen sind. Der erste Vortrag wird in der Woche 12.10.-16.10.2026 statt. Für die Vorbesprechung sollte also rechtzeitig ein Termin bereits vor Beginn der Vorlesungszeit vereinbart werden.
| Nr. | Termin | Thema | Quelle |
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1 |
NN | Einführende Beispiele, schwache Lösungen | 15.A, 15.B bis Def. 15.1 |
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2 |
NN | Sprungbedingungen, Nichteindeutigkeit, Entropie | 15.B ab S. 247 |
| 3 | NN | Evolutionsprobleme, Schockungleichungen, Irreversibilität |
15.C-E |
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4* |
NN | Skalare Gleichungen: Existenz von Lösungen 1 | 16.A bis L. 16.6 |
| 5* | NN | Existenz von Lösungen 2 |
16.A ab L. 16.7 |
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6# |
NN | Skalare Gleichungen: Eindeutigkeit von Entropielösungen | 16.B |
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7 |
NN | Skalare Gleichungen: Asymptotik | 16.C bis Thm. 16.14 |
| 8 | NN | Asymptotik 2 und das Riemann-Problem |
16.C ab Thm. 16.15, |
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9 |
NN | Das p-System: Schocks und Verdünnungswellen | 17.A bis S. 311 |
| 10 | NN | Allgemeines Riemann-Problem für das p-System |
17.A ab S. 312 |
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11 |
NN | Einfache Wellen | 17.B bis Thm. 17.9 |
| 12 | NN | Allgemeine Schocks, das allgemeine Riemann-Problem | 17.B ab S. 327, 17.D |
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13 |
NN | Gasdynamik. Schockungleichungen |
18.A |
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14 |
NN | Gasdynamik: Das Riemann-Problem 1 | 18.B bis S. 355 |
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15 |
NN | Gasdynamik: Das Riemann-Problem 2, Wechselwirkungen |
18.B ab Thm. 18.6, |
* Die Vorträge 4 und 5 können für Studierende, die sich für die Numerik partieller Differentialgleichungen interessieren, besonders interessant sein.
# Vortrag 6 setzt etwas Funktionalanalysis voraus und ist daher vor allem für Studierende geeignet, die bereits eine einschlägige Veranstaltung besucht haben.
Die Literaturangaben beziehen sich auf die erste Auflage
[1] J. Smoller, Shock waves and reaction diffusion equations, Springer (1983)
des Buchs. Zum Teil weicht die Nummerierung in der zweiten Auflage (1994) geringfügig davon ab.
Anforderungen
- Bereiten Sie einen Vortrag für die Dauer von maximal 75 Minuten vor, damit genug Zeit für Fragen und Diskussion bleibt. Der Vortrag sollte an der Tafel oder handschriftlich auf dem Tablet erfolgen. Die Nutzung von Programmen für Illustrationen ist aber möglich.
- Vereinbaren Sie rechtzeitig vor Ihrem Vortrag einen Termin zur Besprechung Ihres Themas vor. Gegebenfalls können auch mehrere Termine hilfreich sein, wenn sich bei der Ausarbeitung Fragen ergeben.
- Ein Handout (max. 1 A4-Seite) kann hilfreich sein, damit Sie dem Publikum einzelne Inhalte dauerhaft vor Augen halten können. Darauf können z.B. auch Skizzen o.ä. untergebracht werden, die Sie sich an der Tafel vielleicht nicht zutrauen.
- Die aktive Beteiligung an der Diskussion bei den anderen Vorträgen ist ausdrücklich erwünscht und fließt in die Note ein.
